1. 현재 기본입자들이 가지는 성질을 비교적 정확하게 서술하는 표준모형(Standard Model)이 가진 Symmetry는
i) Poincare(Spacetime) symmetry 
, 
, 
시공간이 가진 기본적인 대칭성(평행이동 및, 회전, 등속운동에 의해서 물리법칙이 변하지 않는다.)을 표현하며 대응되는 보존량은 운동량, 에너지, 각운동량 등이다.
ii) Internal symmetry 
실제 시공간과 관계없는 내부적인 대칭을 나타낸 것으로 global, local한 두 가지의 대칭성이 존재하며, 대응되는 대표적인 보존량은 힘전하이다. Standard Model 이 가지는 local(gauge) symmetry는
이다. 이 중에서 SU(2) x U(1) 의 symmetry가 higg field에 의해서 자발적으로 붕괴되는 현상이 발생하면서, weak interaction을 담당하는 gauge boson의 일부가 질량을 갖게 된다.
이것을 '힉스메커니즘'이라고 부른다.
따라서, Standard Model은 i), ii) 의 대칭성을 가지는 양자장 이론이다.
2. Standard Model 을 확장하는 데에 있어, 즉 i), ii)의 대칭성을 더욱 크게 확장하는 데에 있어 가장 처음으로 생겨나는 되는 고민은 'No-go theorem'이라고도 불리우는 'Coleman-Mandula theorem'에 의해서 생기는 것이다.
콜먼-만둘라 정리는 다음과 같은 내용이다.
"입자들이 충돌하거나 붕괴하는 현상을 실제로 기술하는 S-matrix가 가지는 대칭성은 Poincare symmetry와 Internal Symmetry 뿐이다."
즉, i)의 대칭성을 더욱 확장시킨 symmetry group은 만들 수가 없다는 것이다.
이 정리에 따르면, 더 이상의 큰 대칭군을 만들어서 새로운 이론을 만들기는 어려워 보인다.
하지만, 이러한 정리의 결론을 피해가는 몇 가지 방법이 있고, 그것들이 결국에는 BSM(Beyond Standard Model)의 시발점이 되었다고 볼 수 있다.
1) Grand Unified Theory(GUT)
No-go theorem은 ii)의 대칭성에 대해서는 제한을 두지 않는다. 따라서, gauge group같은 internal symmetry를 확장시키는 방법을 생각해 볼 수가 있다.
이러한 시도들 중 가장 초기에, 대표적으로 알려진 사례가 Georgi-Glashow SU(5) GUT 같은 모델이다. (물론, Proton Decay에 대한 실험과의 불일치 때문에 자연스럽게 ruled out 되었지만, 아이디어 자체는 계속 살아남아 많은 다른 모델의 본보기가 되었다. 최근에는 이것이 약간 변형된 Flipped SU(5) GUT 모델이 String theory와 관련하여 관심을 받고 있다.)
SU(5) GUT 에서는 Standard model에서 아예 개별적으로 다뤘던 quark와 lepton이 하나의 다중항(multiplet)안에 존재하며, 이들을 교환하는 새로운 gauge boson X, Y도 존재한다. 이러한 SU(5) GUT가 두 번의 대칭성 붕괴(따라서 힉스보존도 두 가지 multiplet이 존재한다.)
를 통하여 현재 우리가 보는 SU(3) x U(1) 대칭성을 만들게 된다.
이 외에도, SO(10) -> SU(5) -> SU(3) x SU(2) x U(1) -> SU(3) x U(1) 등, 여러가지 더 큰 대칭군을 생각하는 모델들이 여러 가지 있다.
2) Supersymmetry(SUSY)
ii)의 대칭성을 확장하는 것은 가능하다. 하지만, i)의 Poincare symmetry를 확장하는 것은 불가능하다는 No-go theorem을 피해갈 수 있는 방법으로 가장 대표적인 것이 SUSY(supersymmetry).
No-go theorem에서는 commutator를 통해서 표현되는 spacetime symmetry를 더 확장시킬 수 없다고 하였다.
그렇다면, anti-commutator의 경우에는 어떨까?
spin 1/2 인 입자를 나타내는 spinor와 같은 operator 
, 
를 생각하면, 일련의 계산을 통해 다음이 성립함을 확인할 수 있다.
( note : 첫번째 식에서 2가 붙은 것은 normalization을 해준 것이다. C는 internal symmetry를 나타내는 generator로, U(1) symmetry를 제외하고는 모두 commute하다. )
아무튼, 이런 교환, 또는 반교환 관계식과 Poincare symmetry를 포함하여
기존의 Poincare symmetry를 Super-Poincare symmetry로 확장할 수가 있게 된다.
이 중에서도 
의 관계식을 사용하면 Q, Q dagger 가 spin(또는 helicity)에 대한 raising, lowering operator 역할을 할 수 있게 하는데, 이것으로부터 boson과 fermion을 포함한 super-multiplet을 만들 수 있다.
3) Extra Dimensions
No-go theorem은 일단 기본적으로 4D spacetime에서 고려한 S-matrix의 대칭성이기 때문에, spacetime의 dimension이 바뀌면 생길 수 있는 여러가지 차이점에 의해서 그것을 피해갈 수 있는 여지가 생긴다고 볼 수 있을 것이다..
(다른 쪽도 그다지 익숙하거나 잘 알고 있지는 않지만, 이쪽은 아직 공부를 덜해서 아는 것이 별로 없다; 리뷰 페이퍼를 계속 보면서 익숙해져야 하는데.. 이쪽도 흥미롭고 중요한 결론들이 많이 쏟아지는 분야임에는 틀림없다.)
보통은 1), 2), 3) 을 따로 따로 생각하기보다는 동시에 적용시켜서 가능한 모든 모델들,
1)과 2)를 동시에 생각하는 SUSY GUT같은 것들이 이미 오래 전부터 논의되어 왔다.
그리고 기본적으로 string theory 같은 것들은 1),2),3)의 개념들을 모두 사용한다.
Extra Dimension나 SUSY와 같은 아이디어는 기본적으로 string theory로부터 자연스럽게 유도될 수 있으며, interaction에 대한 unified theory가 되기 위해서는 gauge group을 확장하는 것도 불가피하기 때문에..
예전에는 String이 실험과는 거의 무관한 것으로 생각되어, 실제 검증 가능한 모델과는 거리감이 있는 것으로 생각되었지만, 최근에는 이러한 SUSY GUT 모델들과 string theory의 기본적인 연결고리 등이 많이 생겨나면서 가속기 또는 우주론 쪽에서도 이러한 모델들이 검증될 여지가 있는지 계속 고려하는 양상을 띄고 있는 것 같다.
