2012 / 2 / 9

1. 

예전에 QED(Quantum Electrodynamics)를 접하기 전에 들었던 많은 얘기들은 

완벽한 이론? 전례없는 정확도? 거의 모든 자연현상을 기술?

한다는 말들이었다.

실제로 그 말들은 맞는 말이다. electron의 magnetic moment를 그토록 정확하게 예측할 수 있는 것은 QED 이고, 원자핵 내부와 중력 현상을 제외하면 우리가 일상에서 겪는 모든 화학적, 물리적 현상들은 원리적으로는! QED 하나만으로 모두 기술할 수 있다.

그래서 QED를 한번 공부해보자! 라고 학부 양자역학을 막 공부하기 시작한 때에 결심한 적이 있었다.

QED 앞쪽에는 Relativistic QM 이 있었고, 뒤에는 Yang-mills theory와 Standard model 이 있었다.

결국 양자장론을 공부하게 된 최초의 motivation이 QED에 대한 호기심으로부터 나온 것이다.

QED를 거의 다 공부하고 난 다음에 느낀 것은 

정말 잘 정리된 이론이며, 가장 단순한 형태로써 모든 양자장 이론(QCD, YM, SM)에 대한 prototype을 제공한다는 것이다.

QED를 이해했다면 SU(N) YM 이나, SM 을 이해하는 것도 무리는 아니다.

또한 Renormalization 문제에 대해서도 QED는 가장 성공적인 예이다. (정 반대의 예(가장 실패한 예)가 바로 gravity)

2.

d=4, N=4 Super Yang-mills 는 초대칭 양자장론 중에서 굉장히 특수하고 중요한 경우이다.

4차원에서 가장 높은 초대칭성을 가지고 있으며, beta function이 three-loop level에서 vanishing 하여 모든 order(비섭동론적 관점에서도)에서 finite한 이론이다.

큰 대칭성 때문에 divergence가 모두 상쇄된 것이다. 

또한 d=4, N=4 SYM 는 AdS/CFT 대응성에서도 duality를 가지는 것으로 많이 알려져 있다.

이것이 QED와 많이 닮았다고 생각되는 것은 기분탓일지도 모르겠지만,

N=4 SYM의 앞쪽에는 SUSY algebra 와 superfield, dimension reduction 같은 것들이 놓여 있으며,

뒷쪽에는 AdS/CFT, IIB supergravity같은 것들이 보인다.

motivation이 되기에는 QED처럼 충분한 것 같다. (훨씬 더 복잡하겠지만서도..)